Revolução na Matemática: Brasileiro Marcelo Girard Transforma Soma Tradicional em Método Lúdico com o Teorema de Girard

TEOREMA DE GIRARD

Uma descoberta feita na adolescência e regada à curiosidade científica acaba de ganhar projeção internacional. O brasileiro Marcelo Girard publicou no Zenodo — plataforma mantida pela Organização Europeia para Pesquisa Nuclear (CERN) — a Fórmula Girard de Soma, um método inovador e alternativo para realizar somas matemáticas, com grande potencial pedagógico e exploratório.

Desenvolvida aos 14 anos, a fórmula propõe uma abordagem não convencional para a adição de números. Por meio da decomposição posicional (centenas, dezenas e unidades), da substituição dos algarismos por letras (como A, B, C, D) e da introdução de multiplicações com fatores de correção (notadamente, o número 9), a técnica oferece um caminho lúdico e visual para chegar ao mesmo resultado da adição tradicional.

“Minha intenção nunca foi substituir a matemática tradicional, mas mostrar que ela pode ser apresentada de maneira criativa e encantadora”, afirma Girard.

A essência da fórmula

A chamada Fórmula Girard de Soma — ou Teorema da Decomposição Posicional Girard (TPG) — transforma a operação de adição em uma sequência lógica que torna explícitos os pesos posicionais dos algarismos e revela padrões ocultos do sistema decimal. Por exemplo, a fórmula sugere que ao somar dois números de dois dígitos, como 34 e 27, é possível obter o mesmo resultado tradicional (61), seguindo uma lógica com multiplicações por 9 nos dígitos das dezenas.

A expressão geral, para números de dois dígitos representados como 10A + B e 10C + D, é:

SomaGirard = (A + D) + (B + C) + 9A + 9C

Esse modelo pode ser expandido para números com mais dígitos, utilizando potências de 10 menos 1 como fator de correção — uma propriedade elegante e matemática da base decimal.

“O ‘Círculo Girard’: Método Brasileiro Que Ensina Matemática Através de Padrões Ocultos

Como funciona a Método Girard: Passo a Passo para Somar

funciona assim:

Vamos a um exemplo prático, com os números 34 e 27:

Decomposição em letras:
- 34 → A = 3 (dezena), B = 4 (unidade)
- 27 → C = 2 (dezena), D = 7 (unidade)
Passos da fórmula de Marcelo Girard:
- Some A + D: 3 + 7 = 10
- Some B + C: 4 + 2 = 6
- Multiplique A × 9: 3 × 9 = 27
- Multiplique C × 9: 2 × 9 = 18
Some todos os resultados:
- 10 (A+D) + 6 (B+C) + 27 (A×9) + 18 (C×9) = 61

O valor final? 61, que é exatamente 34 + 27.

A Fórmula Girard: A Regra Matemática

Quando escrevemos o Método Girard em linguagem matemática, ele vira uma fórmula:

S = (A + D) + (B + C) + 9A + 9C

Essa é a Fórmula Girard de Soma, uma maneira compacta de representar o método. Ela mostra que, independentemente dos números escolhidos, o resultado sempre será igual à soma tradicional.

Por que isso funciona?

Apesar da aparência complexa, a fórmula segue uma estrutura matemática sólida. Ao aplicar a decomposição dos números em dezenas e unidades, e ao combinar somas com multiplicações estratégicas, o método simplesmente reorganiza a operação de maneira criativa — mas mantendo sua essência.

Segundo Girard, a ideia surgiu da observação de padrões repetitivos durante somas simples. Ao notar que certas combinações levavam sempre ao mesmo resultado, ele decidiu sistematizar a abordagem.

“Percebi que, ao multiplicar as dezenas por 9 e somar determinados pares de dígitos, eu chegava ao mesmo resultado da soma tradicional — mas por um caminho diferente, quase lúdico. Criei essa fórmula aos 14 anos, em 1988, e agora, em 2025, decidi finalmente compartilhá-la com o público”, explica Marcelo Girard.

EXEMPLO AVANÇADO COM TRÊS DÍGITOS

Girard também estendeu sua fórmula para números de três dígitos. Veja o exemplo:

237 + 245

Decomposição:
- 237 → H₁ = 2, T₁ = 3, U₁ = 7
- 245 → H₂ = 2, T₂ = 4, U₂ = 5
Fórmula aplicada:

Soma=(H1+U2)+(T1+T2)+(U1+H2)+99×(H1+H2)+9×(T1+T2)\text{Soma} = (H₁ + U₂) + (T₁ + T₂) + (U₁ + H₂) + 99 × (H₁ + H₂) + 9 × (T₁ + T₂)Soma=(H1+U2)+(T1+T2)+(U1+H2)+99×(H1+H2)+9×(T1+T2)

Substituindo os valores:

(2+5)+(3+4)+(7+2)+99×(2+2)+9×(3+4)=7+7+9+396+63=482(2 + 5) + (3 + 4) + (7 + 2) + 99 × (2 + 2) + 9 × (3 + 4) = 7 + 7 + 9 + 396 + 63 = \textbf{482}(2+5)+(3+4)+(7+2)+99×(2+2)+9×(3+4)=7+7+9+396+63=482

E adivinhe: 237 + 245 = 482, confirmando a validade da fórmula.

O Teorema de Girard: A Comprovação Matemática

Um teorema é uma afirmação que pode ser provada matematicamente. No caso do Teorema da Decomposição Posicional Girard (TPG), a prova mostra que a fórmula sempre funciona, não importa os números usados.

Por que é um teorema e não só uma “fórmula”?
Porque ele generaliza uma regra para qualquer quantidade de dígitos. Foi demonstrado algebricamente, com provas matemáticas rigorosas. Além disso, tem aplicações além da soma, como em verificação de erros e no ensino de álgebra.

Potencial pedagógico e aplicação em sala de aula

Embora mais trabalhoso que o método tradicional — por envolver cerca de 20% mais etapas operacionais — o TPG se destaca como ferramenta educativa. Ele:

Explicita o valor posicional, facilitando a compreensão do sistema decimal;
Estimula o raciocínio algébrico precoce, ao trabalhar com variáveis;
Pode ser adaptado para jogos e aplicativos educacionais, despertando o interesse dos alunos por meio da ludicidade;
Oferece uma “dupla verificação” dos resultados, com fatores internos de controle como os multiplicadores de 9 (checksums aritméticos).

Educadores já estudam a aplicação do método em contextos didáticos para ampliar o repertório de ensino da matemática fundamental, tornando o aprendizado mais visual, interativo e acessível.

Uma visão criativa da matemática

Marcelo Girard resume sua filosofia matemática com uma metáfora inusitada:

“Os números são letras alienígenas. E estou sendo apenas um astronauta.”

Sua proposta representa mais do que uma técnica aritmética: é um convite à imaginação. A Fórmula Girard de Soma revela que até mesmo a matemática, frequentemente tida como rígida e imutável, pode ser campo fértil para invenção, beleza e narrativa.

Reconhecimento internacional e acesso gratuito

O trabalho completo de Girard pode ser consultado gratuitamente no repositório Zenodo, com DOI internacional e versões em português e inglês. A publicação marca um passo importante na democratização da ciência e na valorização de ideias originais vindas de fora dos grandes centros acadêmicos.

O Zenodo é um repositório científico , desenvolvido e mantido pelo CERN (Organização Europeia para Pesquisa Nuclear) e financiado pela União Europeia

🔗 Acesse o estudo completo: https://doi.org/10.5281/zenodo.15232943

Dica para professores:

Use a fórmula com seus alunos como desafio ou atividade lúdica! Pegue dois números de dois dígitos, represente-os como A, B, C e D, e descubram juntos como os padrões do sistema decimal se revelam de forma surpreendente.

Possibilidades futuras incluem:

Implementações em planilhas e apps educacionais
Verificações redundantes em criptografia e jogos matemáticos
Extensões para aritmética modular, como detectar erros em transposições numéricas

Contatos do autor: Marcelo Brito Girard – celogirard@gmail.com